[Search for users] [Overall Top Noters] [List of all Conferences] [Download this site]

Conference rusure::math

Title:	Mathematics at DEC

Moderator:	RUSURE::EDP

Created:	Mon Feb 03 1986
Last Modified:	Fri Jun 06 1997
Last Successful Update:	Fri Jun 06 1997
Number of topics:	2083
Total number of notes:	14613

334.0. "New Mersenne Prime" by TOOLS::STAN () Fri Sep 20 1985 18:35

From:	ROLL::USENET  "USENET Newsgroup Distributor  19-Sep-1985 2118" 20-SEP-1985 00:34
To:	@[.net.puzzle]NEWS.DIS
Subj:	USENET net.puzzle newsgroup articles

Newsgroups: net.math,net.puzzle
Path: decwrl!decvax!linus!faron!bs
Subject: New Largest Prime
Posted: 18 Sep 85 01:58:46 GMT
Organization: The MITRE Coporation, Bedford, MA
Xref: linus net.math:1892 net.puzzle:926
 
David Slowinski of Cray Computer announced that he has found a new Mersenne
prime. It is:
 
 
			 216091
			2      - 1
 
It is now the largest known prime number.
 
Bob Silverman (they call me Mr. 9)

T.R	Title	User	Personal Name	Date	Lines
334.1		AURORA::HALLYB		`Mon Sep 23 1985 16:19`	853
	The decimal interpretation of this number follows. 133 blocks, 845 lines. What's the longest repeated sequence of digits? (Previous winners ineligible). John 216091 2 - 1, a large prime number 74609310862348814087959531246834869358313648040432579881480776803049341471178 69581235250405468503510428313898549206714180345885590931949276182496536187962 64385676999899435407822464688976086485365179825306791107651642953507473794301 30671239473628387868437231203704018656535856234100174237680776556453147039422 50976845009197050566306514707248365706856398687603980857414913880879946119033 69979869066655189402479457962461187861713278517937970555650329328551001754061 09901686547340849221291433911693212454390352372695484774953973603010651016019 77657040513467196369141839481533510716385333573230859740708349978091921285233 24777903603919569293488272985290073465523554187597383136761927225766984339607 54805359274755955054103155017380141834274835996197596614570921756632295708740 19962269840175903139382319521060784347136884443623142552917694836586963136302 00333159706087117018117028773413674944748674441327976324586303345072756776234 82409152434413793430172575756592936437046750452283210305159048781289381864281 24536865732207106460304243628168462799927665234247745145429050279264827498219 77777082724535971772794075647377575009132712529717311838977115094479265910166 18122887017471365336862206788260590807032067321630950915317193735337228721488 49367232146082357022455166400432288041391129040007111004743412859072367487872 12819728548070621932998702744940688758356676800060201553484044875160972961079 55172900141115360453175618891376555918982375635518649910088330119499165024996 46266959438989193299006049530623109796290898890732770124540794079629906384483 09369173174830154995023293631207175755502668349513781315566406128441846645896 67846621295236758852851825183339922911305716003017962388440354683773090562437 74868766095017124275701525846842126316646545220068732898068669676115131479818 35424187201494521485263025137145592764718868448348258171935591449359394741970 28822593872048819236911619868463999164361514133667430030890072319045140672782 92670374868585113837910842224457234210772498121929652643682124698456834761440 31153191867282303570993907887044999886454255350762589913468059166684904216295 29994116174387627498253620316836217481677210735146909676230219465731119715600 59195351986361991802044787270796787717126011268812005566732088425821411131436 61729006240518407301684676181972103180495376513414182919435584182609150531886 10388033449947772765227742155243994461505922925902266839818949129704825850115 14355600845406375306722989047069248995078623273097321591613741507883842910959 12966118037167095095805544052214643335804910229931672002736722147719235946486 96261922716034050879330649870418618151016209505894212664562132447739655358297 77384521444016689226768444936235274603660837505915715869729688859747642494435 77101639898572447882379673840128711773091523088533969518843275934307325098400 13316497641463486182535701609733382926058306495485260947745094028423028391854 76042280964032724017216392187447758151142058979934498953285491957199787233046 09484221976375636184189934728202539683289065161413675098524022159783772348394 24699779955451686195726841131528901432715041636599805126107552244903335714483 84634570713886383270449433546576059907764236034583159605519500629501239360107 93510484133309635104455135154969105035182701009131279909818142903256101885667 99378172694597857271349364912129553649383230111851458251930298203188043045895 04002363360897805004615222367073424299831988854041648304828483373111564410123 51661521031315528480278570991697389588712630104586287201967919289135490616603 51279640171573529121937005064199097260372903861143531838460083572986263335560 23495895792607464058252675218666722578035362537422551947534288939292199008098 49114974841434715488009034679867836003384998184113799861373478183601591771009 97242034566187467975330234369006031775515507986880698048283143061494106538343 51322711013468726695595939800780296170209551881207899478729889689097577059191 81578770691275157553482209554229777734737908929007647069835882178943386913888 78701272438793328143085451862296558423433873867621479167169499954463182727825 37437193871817480749934208774576361504371035611759806522313262659184533154391 97733311619416906833868433348904007072514804977064811107477221770419429931351 11160794712664289369462177057793649588611785582617237039395474169220542767648 49569309748117624329281496209432263529923179567068722889425987475189933058729 66445536796885756158739061589965211938947745072072040744660415010524974255301 50884098425447092895678017035410756714289965923070584550917588020353689284791 88763982519421421022595562329055670856944654964678929823034952285825336317781 90103195852107522315193927949740372139346049053422702922876661473731895305701 82300460224307802822575996117355048211761980012445327073486934235165157728109 60780981522937683028750740328419536747639387001430481860052120311159194830930 83557753197765642976799017348504389388811467880146617909413382160773451841502 19075495602048854128455444235985668754723342390880259669336045504795427213019 09133374279654903441406139810439272235649744747862945234770077199918271138356 57363477989716777933189333246438879202780634207614146010278218554783800549716 29047727944042079953177143245123400621665952710236883922434485096638970735355 35720394485958984697112998276142443613695089160966822683727771364676153084370 58953237504402718147695280032554021422508183843245083191942443379553897352265 98614995256258983712206271925982718219296762946714607097775639509145718876887 89881627851176727483951815635177085659238146348716086874384772918583149607296 36514455613562052176471547386593735398217954803597743599584561204811969344852 67746622477827807946713262738333832718512651981050416090431513334713986866328 65414718452533790286472923000969897513232841896517748137700575805236840556936 75738947215366915324873133159307487698451562305295332107762859295938760850740 43373789941918368469015582527340785470387716528732637813961755541153693199336 38229266851123893633407638274685892211482951459436345177196713024751955245816 48365707659982885591599683919357191916757599705144838372194430600005364493495 28043322242501988684874832452827198623417995220710761434193795472739809937800 24561533355921530129006847010730191583071147745107661942463903450091824899687 27019986476138533440212729605727094075173865239226298869411638255798669763388 78302828090729511386975978267687841698681781858536668640625025371208262777501 07837161769285896413168234839946229761415304595249921472066553994479823765690 87198155218230170746058639311391667503238637323344623614944877908814424632137 46237966885384662071506987783688594419258692672810220552237573928056918194598 02529957368396408218719844979761505125561721990921139815497296854469894899790 18544132032419700316675794233370138432693093814596618846792073998102011216485 41351094639637323472324296993319724117969737959502788271781972249640489675049 74495459914478829240920773256833929178437756292485708893060031764445912557885 54651635081676337307581480578417807827223358312332333516957030372073885952123 05860940334245062378591528376495265301647938985275140162958868565962847200964 61037833661741070871050596706359987110134789536969105738066224626636808343670 93060835303396292134113048617958990455966080792996696325000634567524844283254 90111659290124986140786610831680290987151989813309289887310673272086225032773 16807292653664679001171829427997556760028171961396639412086967323206264050943 46623572847846861178353496091200370473339469558248424735935055424782882035432 59323230333819479635419432565675403319380057214134621071523068732634037105019 67681279663554053190291955181981038431718921719187358566504788703219178126373 36333903938322217095502875169188658555593445523930018284529381243404825349891 98561549820321099375115484921680971837580309358421203634637005208121121040710 04651510709132043220706156678612220265133768623369220456463930630739961195485 22049302539713957983306577855596448047158587968887824683702935357270701467948 69749047599061405292061636386278209538820738001023585556087842798253377743964 73619806738941382995440602775426476497340717095364061657526982533725755332317 02022610839717149328247243174058106924461456880841055336270288301336508674187 68601944015588960644579577353624826358075435474805200364976589761358748496149 24135075764551219079287066047126764562902866198432251764548828426848832114034 30623465651368672485304415797799446148934418231944226627992183337991912598194 55970318864728718123742097464518852921194991672795414027157046774289804704121 81113936713375277727076393303065928037381331622633518202827076084622858747319 55972789058852282690095879338593561410570552542863013343719420652894777290979 24967749234014296001076166943682874101926522414511978739332913592514547095809 90482086360108779202078013110760654850719219373445901048462164849491596936389 77916107612091922789828950749356651814476219976042580202690556084909608175163 47142779606047478654998442895796053904339508902188934997658532477150952442972 96135016216031393746285936718480064493661809510662823958137668362394297488376 44280020335335976034945858489274341352144656736235933113626885523224956007007 27988038613195206897963481795579159872854582447586790619647436863671556835288 59482616852857662859276663182858066725516766076976743298878804746454174343094 02832141632037122113661747782514769967680205082414951125734285471115821944216 19893586068827632337175319295070099937358496144456333200046612880329525012860 60075827880929621402618382663526974942822791346974888694208309436535312335286 06392466716479743284813101470178767657960664605086370856184580190451582018586 87269321076246887593294040769109691826326553819655028252010640972408931923455 84057668887770733586319775540021759628686362765299333921961732045626183577886 27627718328284646147449937802706657214862024483892243454582865934937741335031 86082689500219354955032210978087794529518401472547560826435835913153911647180 27712976882578863492113675115273331649974240320993392934319279886188840718760 08343865626881911491430216669166232548617367966655970598529407752931256670899 22727261664919045772345652469618074916786611535407804490706313547453331694636 25302140405805722700181544946788426443012571335511521474831433659735338059094 78728953671867481942516113922195978313124244960000424368147657599636447718420 25347325294910305985426959336653817816722546005118143366370140420968910991353 16032421944339081757042839243359235702162670727465088241466650329265488725903 13386174978131835898858726196759872850001863760293881833494464455046388104154 24116618806597435633091007226536479897732035790222466705888000877639242251402 54563775862613728514605979965378748747806434056837855633533090942061541741720 67897331848198524746991955401983023785902200281030200336501418775023897974464 96255771806061904714848642342657419375339685902989157775339193603423695426476 98045076901400112618865334446779126068355206897984377954511784618732885150901 60511263297622174053635073852804138550612939586566261804957116857373853876458 67114439745580183944197506672558877657572456511799597652762255629341137306487 73924350828417994658210426546381087053329682009577452032955696315664933385520 05586863021386023432456098133736600234933731837956510009912960418626872501398 79417985440224345438550353554752921956035410210251681545963968527220024967935 74525419947110117378319403891806291051576966759111623394931576338828714537094 43287653610119616184516444460049591404669996376303310021609715339712579948596 67827408316061383383886269801667463646726972730370476880633430125402411382583 31922523598034048957533472431556146245417274069988827714551729666660482105260 29867757854783413465658386372947140894409307854366274646732933605780991374603 26378577752610668926854969086579455801353658700021685748593244199146728539665 04256700747664629257220216633066760100774641370806100801265296169280480580106 14056207823548641548539488085844303105956107956198196385936915467417213763195 51389667153429768837557566288064118415431905162110189638532895924785588067078 03160572695638137312907234363153486976493399917262188636745248014841412263498 43457264337392274746315269011591745740147393651404702916735059253416401170754 67187615028733416697536471784853004713350710913856846431166302865119961593303 25049539986819009135477077000624451380272314371952646372285590021932056531088 00828187607311153752028516510309047670386789508851615246753700331115099882385 51828052383914137863040040482735551482183665056377792737052604869039127747264 90224846132854157301173026931535033348594711595801766993525019327930485352121 17765484061736843156487837320221454770887990324529451422204846542223504959972 28473112826401805280081628290119005605718925715676041856026010390304817061069 91065656198500398972307617372301612068554251662712493096233315423746127411165 24639043648340048750549446980477199723724748395934324784780682090020054315213 66021969602076607979184943477889730559617136173509922577602761199503683890379 82316945816643922275062749204805943050715238713389468375187231316005122343596 86370532097506069635832834548966473475297670291937716302503262607990232917358 93947045152053737484887377680436068075399495343710694439097329817488655709092 08359189527723572186642092799248746114353968624294178589296685768277716213122 62997010048950771042920176726176296965862574864209130460670525639389582044656 25042801685743087776929500560108091892936117551947385470957369945760756641177 15121179754060737677487795414513888010106829716157673283764247308498007641644 94375117608470609125184263634608105782494357036417524242005484003877705693229 70875699503062854660678528314640620037988430585185705379714698386057167763120 56678241029123138930535502200233110524730765941211295909873518423870519631152 27336138791437075541504523516678404370079562581492654590154231360344855911947 83881806414446920313931076818492410420427068173893459349935799317366136968698 90962197891864689803648766561857923383497290748918761459521439844585666599262 07742072298680150195249116448504600202336145906974756998290942696709713371187 15009037525090988102003574876528813354583714419965248409721206184104142552329 31623048059009651333569237770168704880321810338816819947730082145776901244779 39284474741331845978391332389252762058762768218812562592749827906381433967149 15875997656445038512098973853161459319829084376841823385014622233806677872538 60588808558770933536707809413420161821813147479017470724706687808571298737982 21779174351265582269600788451134024397585809144023657456800271630198286107818 13471021473871871715370278720371192763988254760700926193756114619015582051247 32062121840522526175495126004166249590836796780472258093933752839669551772529 92147347227650372899663651792784383604584543982734105415703086756795960032356 11282527339334276601541133803215343784767670357110576413247596817506149555937 36513444027846793787318084269827615371904679000275895030294612335074192309959 78023337061080198092042523874798359066962796341811300759354041144678641174458 50388491597196503486574243621551885255625661206214071082805896809754400168516 22224214858127080131166291727884062838260478534245884060568432160960186913985 02047746035485782440046362294769410077811505279205888630810284795267976954070 02203413307794749931030673573532917110845141477019211702872498896401024630674 39898522494623645965014998312125710154645383259376034446470815776563095427066 99653800540731392739707155379340225747215967993807222311351804510902814480583 29963653716933534618381852005420140232745451903635990620066013174242176772284 96144379705317468203681123624458325384790389818263824397660644170909517037033 44712485621753508430965225666783244713512129394272480483946907756024247336483 58457812970920407078643098937776518831374762850107195464498491260768376370490 15583078577890103583191352856959703188974923625585000942291124035112172319246 14478976801347200198398861333579631773901671148150308756221980246341967144714 23080906696786949329491535909944636510410448003799096288205965123045740659477 44040936594865149574094015575476156705935542191269288199873582086285053097614 54544881609601456773002992342902156400349777109151254761285456793500306584510 54597350732180214681539824534891671290351897983567966832058607981390093064235 86306802530758403832223824196664649535101217212919754791518334187575389145601 06941144050876405212186217984660126021410849676151934230970186260405924482134 93975273593251663670407749198340421836647019643354960038320859539404669005177 86554359840109571390597280037214726572823619316376701445031953596325492691641 45893142485483476532029061755848427619048051870197981149640329770500222088739 25285891329042313558420518588100245037888989753479691761398593864988585290892 62837311280513974274317803899341443419585737788991339379480177140425515253942 27368752768361711058525854603765058303794150213594258916474313319643337141056 55028139359324732989162569354417252472073925410833209698855672406950242398649 16170902805590769533861503716238196531394784141114697812218379682800326690871 33548731691606347070174377914679788274976168651333339863560971733782200832534 67237674725234789581883792455926858884711759206922635756486400349845928811122 33347991920454813716833985106981699276280324335220258537613944996860550553287 34623548414556450812482701623267332890999571534494114846894443948481442571016 57404803316388224194971880007865205816026221607809207462671904396323849029294 91888007384701393032596919073647995730552300766465989605914577356951414297306 09254129483626638666385075575748257730583324312488786786851281599496169216543 14608638005240354766334207647629906661644330277119975758425647592596954708522 78301750296831904077178239001548920368992339462711091747728518353799531776670 23701909926996595057792443916673068982546453189825844511801012604272635487005 76194892961651858841983283363594995324500830044032403363361165713725770661074 95102183646552206535904542882841274464211102189015175095463069975270241974470 09190827672577644798776644839920415591582988768613693378195112224488172709315 06369813716297659867022578099860620310094256433592446611135307167863380367471 27200423869725930954871937462864542163933488407097457295943999497981235541513 86351078945963284338404054955471440453536758471060066863926606788695935559593 44650116065698324531304189454306259486792076987151298142987689859158036827863 61016093289063064106553104216340688056126091155567106765441862636175705464873 77683390362323064410213342148862394777690029806169491222678482275556200497183 09954662331472262901664629850304390027755943494086879818555251000618925111146 54303052234449202260167301362828478704491785331452790224905451020347249639040 11004402156613198979862313151880781784747357862179226939964504961782827334303 39586267701060811692699903832403017990416441296829111094800047192595750572445 18536235578564931611395654665700951468196267469853918740139635368524802953681 56310379380677765690229347524612717973208173714130697685312863681385629588976 07632781593966709414988840190963037906024040864841042829649001568638695920527 51666453741526603089917497433211237279400955187559695155993975680596667980114 66456397627854907355000466012703239130836703018278398672557700326667093504886 71836150566060102916921237781067082674241783890594879777533155598733918726324 64434637242444201530690193639358839587890610272220908598446879319688924830800 50377327945503412622224115637537065627648149958755084901021589231125389026873 89352914206572661531884106440268385146654529376860650200602642071750235328815 60505853086504106772886388932280268326528265660720217811351435965793637603551 03640025347696103807596656950383644984421005164424169107257340388640739296695 14766525219708413669575136210132734156856875165828207250331819917700185956656 47018915423448416445685069158746853660052170559252887310395539343102350415354 56716167171619560943464197802834744529942669777108341628074210831425164512896 74148555836508602180743755093247808500776828352606835913755736904204847704530 81793657253435647553582426942252187252996178556023508570639322599781866982241 24448238068484750713081959218862736409465887661838930007139177663346504911297 31705076860812444936302148673444753229581027324691860125435629252989188808443 55339751980888540363055839979021132694140750654801478722921195349135348620661 46525332700255748739051348407268356165847138991785920293574099153767514579107 02695149005510798067517170603222961207346056636221001288533053819847457253797 99570531179810047083838006907944028039330688619611637823478416809141377826989 38687814568898602044984857660721482555915137236094067403314611802004649117063 53896308305244885951798940027604773703865590452059435632096453246717131159548 51690815569403487844938972283974474421566631207680334787669997462779975509291 68025585976699069915181793807227311356469837910371664994407450028803654060907 87430870574360664122913081197314711725989961411138544160114752158069490386010 29664605745221819893982900860729234604219423055644924778802252914916594257648 72597646425668411131820285816930589683327483239675537152638746256391287561518 06101110054712391733067009090094147032333532631434538151102688591594333102179 12752794496611618974573405976840544556522595337128405153540343349188516801983 17329651405154088456246533963751978491037778758561551032375955598116475978578 05686018272154087936411847176210171223433069838998737417719727829499899618328 83506335593435112946707187078137862345484265267930216907359505049175686146257 55689139511039400086836718870040696921763812085292248912467892733293239419667 65225709290135584782447212620262203547273556321861006391441099130449779689505 01421619757814804939160793598330673455977642597865028767013542568758863932133 27178290721080053333231460402626992279934347797504916345868230094243963107204 28542122086576076996262370336086724929364340831209671740628469106177454943834 87720919251448111227801790228195803346068492207711282415106106559417183778569 77213353159520613852463910605161112097492687960988541739427120633850052477025 79704267869467371647214132083600658854291423172981457571576826576166151493960 98890836117681753170210734055729799445237441943240803739838434136269180838753 75718027929434424315969681696172892260599576111183120577292584297666293083722 14414777075220893031175590597224437061555773974895243296838829662630999507893 37563952090091843722102406251223262998771911960642211456473677424518056939968 22610286293532794215242288700076125644283208610262198013493212818215025419161 91981696289854812352858713601649006592194736118123817277734795815756124658727 33307930226546191109542310067412715991041282071729514943886170292660436987599 68416089167053018060284875393137507695161872131030091234267018390457185100684 79955362223871339398344401829432753628585540313674720866453169711647211880700 12604365671919838204077525694810895147431748033786030940012992494268610097374 70001631757625182195556806679492491541766914236424719176306352349296059765585 54741800619035827486518382077308723035420425479648447277481648027061087462040 44373239253167062641634154648848891867815664316224651547732865417960276667084 44818110973200697214732629772832369506277043363191209699465447008952169138103 26268861676811285069050132579837171830460784189757581052977925188669492963372 11559453417895632404408992428532738621638680972254434018425409512473559868014 41071793760332155058991598540417049826470516057323453631087236522446849103808 96545530062289738767202264234230127319457496304420842471846333600379002474221 82712816223250190335437673551673509255760579112734417798684373929294472346678 04305362325143645960770284259169942606969409664999663999717804299917198059745 41393261616034194486273665691140212635923686064872137448113273738620964388388 57138352850249320923820851574296748063219319719415250761863639595142333786169 61936398457793009210725921962278749555544012921250928786834117789680935997937 79464150118593210986800557494864772916894060305569729356251233711076739315202 27073930730747419428482627585009290495374395105795667394073567108417552573842 50099614016848806647442596295272050033821971799207421882253712274073888760202 88439866951543302412121459495950980236229506375313921199174351624931272112793 61161842602669503483063782917949126976802745071259529282630672869947762649824 84318789842439562216733452544406108280266327527498723310137822486253955767337 84967251396963644223000606343980109649227459620230872072492895170385764146346 84135393456682567131792850757908166532914575820475565568316177564863318123239 65321196965004728583133074050511203962212387311673461344058487060831581967873 13805718449284740920031595071400700268279665620116379211749281417064333124360 27072022997170170632684285711678994973256960690335842129555696533647324074300 19539425316439646296862490135400529376853520730047155691326448449149098549140 83870512993470700090163619269174576813212266981312833539587178473195426192749 21888101285123334545684544812661221952776819193650970535656068570210369230174 57390554615095111323940606403868595944222290796846154069967485176598918026574 93946217890703738000891331637626341009106719829569849553341433722975903908853 67203579394671568749595308774769719039353368039681316581125411772961196710341 42958315271939088230136768258544750301036254974786632493668378080462839764227 88581998547367590406524065761996952340055636990414323514444662961634530359336 11327244226160385653778259305164969048570295618455395281433838752035615232792 55875077736562342362908915825783038360756170283131002796246723317394780685672 65243303793209148157342051396843843613989805459560573237700337442020782722380 10664751187271086038972001651521587388260200451970084273582001876552519735035 12166398800932438086076863977093620329732518205898217359998462802399491518248 48125433069478716241209008244912544094610797651499801576622810889860927161705 00769761450667452125465232648416907867602273937295967487962992792099872534511 97917980617947367776213518278286705753589293883479830941810492510640306911243 75647859822813664393956134720231365109227824174734473816441935307609596733270 29204101927870428677031841346043900941226808467490079114631165129659042830502 00955886102321744323056690316459617062902483486813330046093380227457252195075 59661330195523344647483023642566074632114269234025081501621235728231469391662 66499157566719869673708009444872677774754591055281138548818623405275890185786 35236782481434753948240335136711562271045438781267630274985828175057160338848 49736361433696550144934315864808349842280378576749402525620495194375400502405 11366841647274769595735398276408706979003622198750029146903588330386743561554 03197167994401420196530415869542671171516048364229324255242958400374388249806 22370872151161295648673786490229346201700603005737115925386557991531843978086 03541707746915719202091275074111739407737640746819037519464314643329720045669 64621335819283195449513715631698819029211751822234268669150972495476958672471 41973592656830040056466896445095027111135590067464777212648882595073664234376 34571116393372689892702241614091117752809632873592855967729485790723802617221 56661063035749790537648763843616001774873598773321229056341327504862470573787 36829630484241958824924481396823158558274836504480814962277836535830161878821 28010589886772223462358669523870620785797830028264939666347663240520126407709 23197737135498765186942496633049001511930330201539981222355011416747725529781 84749659891721407640848484680830189615756220401131407298639641653878779091417 04916630497714961318564826071270468455203853885694317373049915798425818325989 87409203909243220097848688093877424775339907860606417875748871803749000917340 57184418339218422805277815127062193939755911965961598047589801055326873853187 33508051964374103973101072181739274414934223926001250985945575476533160397555 53724175425472031889286430918055886031919674476348580358688760605737613209477 52475668377535250574723394092307679347370456622563527377192510009291193110612 52105439765157168073555580856798839052437626926641520585909396492400745425586 19512508241136454143514251678829598903665553665841952340799902702936032621008 47158279541271663950643258818069704317381171893611538212873748159758461396439 43165786035455196638673127734066703172920852362646040791193642380346383380936 95973201530996979767662692118514435527375779909407599692418438469358630672764 83070644089380655319510466701328534302687564871864008113569851228129332824672 45671162497257873420562305168589908166786403182406569394315028573039967022357 56606631891501412475447323730738486563967323732228296487276454790704421536273 95244097421264517211454878752714199403002161236544588156361386989239626572471 77349368146568279303117519094465344371343747319209158573216622809079581368670 31217256737759022487617563195440548585556164747053627578344095684547668328083 45251581241499262234473884887036934421563294877457412531451837782962376712610 85039495293718198859848858985392745302923495537709679262081983708719552302615 86238248522809508330392177094662752671291464009242488885868867314175250438986 52965709311835628993184503155597222774647677329754984747432298328788786650796 71051225187947214842316357768332401348957476351137785427321732143158758783728 24861646103705485168006824879026145476879878523799676657324722735447320271708 61833811819098168314185030851506752067939297334201695154507834371711036823757 30707794770288884151841653299234581769304914754262886074611864444532303361205 11329399991781928417694116483261311651871135315988994083823287335299410589241 23068113925277257033030405578698203493273571792043212435582427492130858184991 93514671653699974205835864243675623594246834898881442468938416873473729723371 68869967314440793668549118863157773637947128233366028231913594690429588373727 80985200997293199355463484073310678485054286996831463625086381546583940777531 10088359070011957235451437520827736561019983840821157946663478968333991860898 17027504408099774390094038096242284068014090658827147667338481515627504418002 51395809614977645033452072005369257046417501657282300859470251182711151715101 61776672891733849112685382828717887792269446160145304188116055565308752583637 47773600967748549492940729784031924673956033930696146148335563395627182541665 54490679155314378249019898950278502940245280304566857690176113766895540009276 96570239778973855238701772967540547546203697788529566555201334613540796716684 60162332333869150044894419169941893947688461335884754856414881917168631145013 09331870306514714222207798624159807400822431359539838756936986353820513342454 04919062051169154271344655158961281298279854154387359280815100495354115573178 58207303184377891362799059384356053560037325140349143318389916373570700201449 73870969725371226668619601429437626936503298833340047800433764663790113312449 62024552699183496064897025623088764752518633361431167638344584133779176124058 23648218865767725284530301904925919830133010953429856891897117682447487038047 42700181918713354640126326683386656567971191026678869231330074744616368569525 43940863400848547237273700650584926503545027158085340079107515760563031971943 17511792686343557068456283035808465036683742696672490130066303464459069899807 16741763816085565070780645242628942540696469819372453760037449029388294380871 65537836756539011542178624245495798453334238726425282063938219058698268157390 03260348308567215348251097331803387764651314131410284657859105899601385261604 48872797010480022705392659662685617770274891134336664655928563879821048685131 22133156198889179155620321864047884564307803567795348407525298615584057309002 29382603239021273860260668532715708601202184223695325074127702058516492334295 79051785501918587919113408967593017014572811303895210978435718698222941993220 21946417481358373051323865998664047991089721501328144963627416567102560493225 24591285346830183860387406751100572786494799310029767400098148219600138812695 89099393781262706104408015203913387370467648014821070809211620547081871943607 96623523930262744392542309353445768793989348469025750275495279377391324042515 78031786779739663170991967634015178616625077207979570903732757550091472598966 40447345072706085174340350220665023649354301368925546347362052522898391662316 59028688204300859048758411218386289329794200897591518749034831465527356799691 90763661396058736373875954790221215822161718631711505187736810791202740971325 30149267903597793544377923474473266067256512357713572055979752746690006008156 70232685160760862811342184737396391591457241058231649146343251668538861190563 42173715560666985544181844889419363564175956137536967828686192984879044972982 77003172859032431013451272645109929607374827614513440192719745032804706663181 84960631703010637632406679876893022317498901787167670381346052419272567783120 91359272617431938860511485419445763990757935920241535309554721362720694118489 65819110613713171910716026592140881028498931113415382548941915916476190734750 42730744373435584236020362726891975382507713125850196466696072577380155436511 31788073776411867761185178360488832205315076866335733720676353964805448811708 09850469784559254110215551381914652106312472471933086863482411618628160639049 15511369741501811825766780773587155812914405246888456985563442210986451431830 46001495459051053874288254227034074001229737056887384099244133958466677636034 79080802646193095666122766525926298854374156343517978365003440930273123775281 89727426960692559961109010862986964793268864152604664789676444513044361429129 92190591581218387175849665876109975252712321980543886620068145512553135837506 57515508029976189852743094605139132279897973966430761549100909027447659287677 48854068909604646158099126616287538309375494209460481477986390679945799740095 21314780262266504695046958876778560277129884178092939578079053399879667707116 91245174492234835013858484858780748382251280103277202815263244504601330340116 30930996040336239640746491139231411466712098308200641862498005251630404698591 28546580773680206255550436062739597227025958452508309394586525777301229784014 11799285779870786037345031312186418444924668277870483268243755074794570749075 97990939591278435845030485221519431657819516678127435166549310158585383620084 64184072026619658937695521058712899579947093398276240725940424007223450599240 63652962520180813930029437143604684139111663625864779068523091887014602098217 72779074535709507262842774819999123373536376438610823184459314410294401416732 05455447977563373305577169645332305726882746033436218283106001755684784950964 64101112110690617713010067046797502620996500511907184008691509492094031370998 62495816688864021315967840092823107257600132547595930678756775943861874580294 22255073819322023921226152084427303140006561860171114008105948931884461892621 95052830224123085672767888392148596838358323957210271459163269555401713060282 43421992161841815272299758148178225415455333067711850806510142966019838078753 04728931422554816031057706956809054592809874003707542702848758267895876589525 14577224702827892491566916439807021188871853707761947300321893727070876820055 84405855287075699839816426041742332155716654402287995009985759622212665722777 55745864599520637830195052402768111617221019106080707305972717884468890798629 08426159520563902812168193037926761370521546491928259965752783014175859212060 63017513829606568675279253533458718685476012854509618895018737057216087611528 60939506797462413376803945031958440790236714994659746568988168594239088286625 35746019440854728813395201448892513196514038013878117121670152251152593337896 39654874583562976963103848126683367232395505442099211568056222611999643755784 45688911677952517543490906374593767766003791739250638429952882380736395334595 00539494771564495318336898374856811254871560457970758903631226412283049500772 54017649965385257229376516149241798661997819115408088840898824665229176654054 08728813560324295611971324531740433804947202544155370457627442215204668076132 36212983563283668720353070269660265311355791034671301682582423929562757597861 01663514332656824628351595149807400924297087129020059034746517831246569018167 47736953389471367724095397229607924995366503787965456229163814095176607698147 47194212392762312114630030255794802098400408017173925317278175126422880829176 92245014997256393001067072122675816368618430204696114324956600795591456459151 58894479434036909707651781008929120393483655263530471063789371617084535844102 30319695833897340476501966168861620152194235611967913982198939114898054186413 50366834759097987603673117583344252296858720838424847041999177279155432203451 25064469984649214265026753458632034679892432947533753365300978890804777459931 26695610849544728884472395462815532276021109729239446868482916434805597479947 43543475638477753041919912991248419947897317170587250835243783691492165380434 03633703448163155229872008922444830965803322873351937596957880587321285934752 12207465167471952554370669924056369579956625738794671589334624198453720884531 44132268129563816791236159123098816181730345825372655950375106264162023052083 13696272798223538791413253323004722842920223391319805764036072994603056823977 61240996960297202411877078215489757283875170412953876605496269392839492834366 19747952563605451220597137394553787289381565976456175390731587647710824514764 01567759869902755032194050420083460377104538334923856267607816789283958168723 62075775442120920819840098302369693507395938054252513630405208978466741682710 19599823810483150961509984700638907660489921479394234175750561812426213426117 23751927180206565461549749715411716013635051582968893086543907606429237800599 70684009976633844655607688455353709490105869946032082301444203079846444853480 58930622571383043532272901033473478317427928406428088227013929946833381925289 51658366549793678838833338241302802475934543693753356424463028640498786419464 07939905463660175826504214512569388021365597352658069408433750605453255037011 25093093816124668934959454968909374249461155973633767817122574272955486396606 77674560773675175960288353590480960545106362448186408063217745324684595395671 63523243865592671661902544372042792755726727077720961415248256623790423819118 45034965939533215805251684110879743646244016856618056847060856014514570383243 00820169855986187799888650532186067979062272466745597873307142071708885674905 21133709566417449261494646703546614076583075015368538113974739823545134807934 06089359656990550362016509989806005185974389206505190721994801897254605648246 87382143716438846083715105003931774584379011809187709137867559768593167233524 94318434320591245764169366822899169756081836931143197120741260712469515567020 32340691835444970692120752512620113876409316842509131065155292317896360068390 08755016747072975396066816755795904932105188544048052001651528742276825554136 78668521644488767093524589947596869886074229299407677556962084472669867904242 00628017228675312218624775363088901601825558312953679217327060458615655169458 32632101860967783651278445697697769304750974679791524460657868096381600378560 77867314873569048390116970562481784158804694086833454278915655561438975781812 37609880511542657925864719627060154301013858821482535247176531595786502259882 06877484559415796704431909184217030838546544519336348449480016713333811172897 23136714716276978187138425668449868188692747408824744114834789982391993300207 77509465574156571177378443772135172031351660477908771121634368243586379725732 92396609808269429885000891018262306143611972925927199604004379732548105342679 07474805763131106587796115652427083553437848380948935326295573165990285149261 72555866077267604117888846193815270383377087989126848766320079359311036672223 64051478919548930801455679902696599289709794890456001102092737802583137123918 29268221653136736722238821225630597087642862273777168501705354548560410905741 14441656685037749842333816220518933802192805490518802855937075007920973320021 23790623453149175214926872052257215971822035538490153434257564994449267745759 66186805482644658996701809904692646082199211636544435230091809229864316739487 33697585399855712457311258975939359128661701426375140620110683819351490077370 31993354861467771408733940528663682952127753829339934125333789058988154068500 79989147446399731899634434389845464981638830048014747253036041807891546342286 62794616806736712068517305693474941957872183170359473334302307354667531385276 95972145682546225941139904552815433485183457237767376883135941526196644469374 09680726524571064206227547920998364517316313645400184308919757979923341716099 39429209360902140255317919362777354165689655097190742122722465542828607464462 45698325191885172239393072577538108162261395778722959807178468925164987698818 46550421282481696015245260484416610833941546243875674071271777725785419756341 40383498870928711706605784526311476284568306471805099549735477465896276742857 23419410334201830851150058846560801892502228817873780596934797341670238614000 41419637677837963813315298822034325848642696229238646992006601380034199009947 47108736300418092897383143959818695234798617704276472345139195817285764827456 66156915796395063290639623090199065661456910444431657846423397651942934624840 42213581607168320314159422882538741899860902098463930786657878420651432359728 74087708996058144216089830088117772215200342896291471309334928726958553502491 60691702848360750763742785701759618580980908271067687170104765582382370227333 47829745186197544174245721533011098691887658784083299287660063253662602737893 94786321954067971899853218764185205202863078396265963985257351972085336308281 42504334312075078246747710482482818927798109035756953737705585928241580123486 34671305950945850588010805254680248044132858111380505222668625582087136970407 80225271997994342927775653535254492315645460370027761712453880560190050450316 22538064985118525680824470252367632606948158952681578937849812058132075552696 45467051505681456381163176807132808621465542616899497558536593888848460832713 59867685759505295176823919766963130577829938520380172984847038890295949091450 72377753871019220889755485582137202969520166709563479706551909555372274823048 83268587751368640962949474519793846897458715423690801049501417112135775858864 74080287212512012889031875779301055630515704864684642868998243807894127234620 52992631354804860574463478992969623990243541137094980378949561263478956976670 50982833490786611118205884041206663871666714866601600729051759730878597684604 07663200377389116761206120229102384414680531730996154509241529591030091076209 27641739437114822882386512904904659877266143529095257436104207248960402536264 48065336571632392479327682058599751306161196472958332604878134664276263001906 42487528624411938249954543751846847628266019790861945636053031990215343909838 44878605107180200651263332676573227598619811193559978684995858395156175401335 40040843250264755330975133630466345870238644861792231646654481176814496498662 63219174722704762087251547606906487700251547212506391708245704422527139560161 18199785970513514895378899405551686608573249615000867390062690879146111614125 02408151342628275808962582509601605093203665162250212498193593442371283482412 48379303610111747664986985788889321766052204206548349024214768945369554629505 46453549373781538137005203162835618031546033030401490467954489261250490967937 66749184454140341298041586134180256702028168864311222924731921164929561763990 20583667655412152106980430709737387793071686722693566861341312395047695819978 35975931527646279811444959847374406886451737757345808528049704669693534317400 51276446851462430726769532643014780099069787453543277856581291375085135007228 42498867588956478545841255815219728198987770092707680728246879400699253683581 39957918818850212986881961487184442292847107950826654854280883507952623734446 46022606359540599494849307368101655181303720789218796583959767839608676152634 32104169189097812996334211022706681400484588961122401165104808685597897186206 93731656401116055444190631090334930907994529427976603439709128197394911522472 30387145595951336285437643065483015541353524955426201469894079842009164167790 95733509497228018883004077522070418339475732609156518321311285621246689628860 59577556641712890357156048456505536398909784908801002168802660405735286372601 62490108823684943639206237360449876106226881508909198295607638566141604962016 78914900754637069485225797934737607598156471790135467281978804953420920264909 93875924945946615294075608828701300852304318669446920971187870564844909093665 96934460910030159798326628854010862244706730456196951252584354372239189735366 31241448114798012939484841182983687809424988195469543810466614238050271178030 06251652315244996189724731104272172901951046967001656123048678767803281677963 95811338507918859499092783002849168643304051209643279931204408316707901372926 67739473617515163953036980375182575247245037493528778387197815799590683058189 37132788454200026377294654823539258006635067597160498451566025760063256061077 39999388398263791197945173148078129365647424252244397301404961696031842683353 19500555076867917015302062115642261121981277323368494717368944044451016968159 80016723937050578048392110594533566527194009138321949762305020462026195089496 59622520614146450205512715508506092386764730014559829813086270924468450064975 46305410403967256075882641315732268127911437730876745548588671106385932285166 60506313318182655520531288019712302275489339761614779224846104581897174325251 03375416004064638904399501364855692891433072313912817955969573712762697888217 76229922661372395922119019519881985281256655933220115547755902669373824436894 32025934670320542407394204355005219404915847317640322679794840139513580267171 22281070493576513518437654082894236387554645452748891662318546466903576629355 54501781578029189067718377657189994881252866435310180667766358335581251966646 63003218136122516170095819384029507427227664128547724574989073003060649210898 73220642914097586561341076706326037875646212124946562090464568496335470908335 55478551234991988654967393660082031833591580388077441681255143899192746941010 27773386435924736830162247944812577966796392820642465636411715028320217561988 88220373070303420592673276514919452754867387777408294791614146777699198954627 54959424566386335802955332683482715142636969698002292237922447237010876392830 68414148004367467556186054150319080994789741553949377086718764109405652214974 87348871874310287864401233576565865505930311816323865619798519770662077630908 77061285005211250612885722841634580108050861456233675080356160015361463927480 17572387526798449846652830449883379743751802347291496859063658311907310428469 99485253464143837484252539482639374557178359961794252957898985701710818110077 67958454324631458911383543852589204633905732810915684105658528930511827560722 19292667484941305601521742880936888285404682730939504471198746789591278459740 38812037000390636986542509277976257884576879622846285705158691705894197103445 21728959033700706606134898137209106752470615978844028819428968104059500523068 24491413761971715850692596494835044981170076040894063969334845722803829547800 04323057784191406184397971098253678736777319812065243115059686236348327904848 01230350585064954276651098314181815544628783626112790445358206987555282884269 77425219836012410710384293602527268830760961196201458979621917721205555647056 74352202420202930786268899076599701934221329643937760138169299761215297101839 73411899186171063935977093837166699780654797342108146137056432739321346709988 91737844822055741693519336257130584712027641900164578825571955903559292681756 66892292485321960125914311324982683949861311956514460937961530292021748515828 20438280417082845223156965475302608337907981905977948879473327576825669997281 53473395153083426087154969726368013128462865533368081645407265628515651752547 49894716159644623830990912374641400193769377948448366256497671659965553101893 49546228800788438641313164561704725020502527413255317086222397435856032315667 30925081027319185513852895192461097388126249394095413978484400985199271814344 81912942000634849576524148203983983621232886507640345942901730195627842158556 63033813556257312582730083513033232377564599802433607101527054193878669158093 81054129219917523995202658555824618491396682842723341387930597776299670950167 57806572347912695511632464733310823291047791333737759750862515351648505559753 13099268820932433830014522649199653445426190310108585316257065560919016614832 02129388570291357083909803462459008136588281725406211227771381674849228638539 69859093495105999292174821693155911783497916691622401436517797482254207137023 79903571558919851590969603130458010031689493936232110381817664783914222439249 30805776897990312444217816448856699382419414830716799853249433134971419651857 48271724984633010367638950767138205337607788142764976975629862536642249402056 52261078518611632393768801855121637168034296725991272448008190664386197257482 47536136020618388219184057795911939492820273260890780672991645946212263579686 00436247824224927381911145522798896128377427874775215446746438831063019393709 65158678139975301718933202623473192969135466226531069494285814832903019171847 27774555429483789398087491361599325716543720534343520054112867285451708313028 70636854388567938881387750344837702075900579434658464911918816763630621104030 99790587278929966660450510840111916669092337688469390666064620837174029047068 80064097659809524376609866184652299562694747006513277444049986526919870201837 83086046858792349310092328755368512550224638200476885405851296612596707353293 55845704839297388828911133319618792127526679606055876396187594274294158866701 01118105299610860498209682291764147716961554096176172658437436794636386742624 76688834326099262748397051514494797505269102663437816735682035692770347196242 62236503152421756870521030977676809712929203378349649610879253287112923819173 74790697316751947841535114116949742973609263596731152782436074993021688464589 38693520417943982870964016979669341268755970674493516250794805934130429167883 01809834568690512084409880709044812246671242633607516684133202362370194650915 61555708402115949808363587011986342464901351150633416810715310810217122916696 89408900816078065582003618433964313520789332257032165900275766109162435885809 20842257097291259644218748568624191086212680603092730804028087724611131127981 19609118112268156321902925289889924001795056811440584891926694754978797454880 03892369860639797443932155526871505320687324505408806182785895170600767764017 88587313660654413317003894464231289150815088889269897522391290493220507153719 22241243415512499826184952218856867910151796491787259756958544941138933940327 90495587873952183189829333678268303273457760931178481231783326593245543627308 12102667408217859402834723636110924849482352519237766497739429646066842601555 31726422527352291284243530784392607820794855580130821168998847281218425784152 25232053579888260934765868972951030944094219647293919275133234036617823335008 37641587276635234829709271987189245746219375545261610906141835129934745786063 51699065460059774353579266818209148466275766957506360847670894769893076389397 55174485045861711762922587494706689555278713201529154052569848185540122539204 90940595816888268417666242768359156023911322526742895816201018540193441454195 95421684985912559733166826993948531723084297808602831514697605838807311982793 72434461904380115302238689536862129948534832614186539149133199190176984403123 02611439208106748140792658217441740153178573674307147033363819415142275831882 70048176953950582710194498152875776215156124782006740136184934172180035605349 64701883717020466963063965541480881884974934098985154716216367578355192197239 10662597461782370186580881203697609122709220811222096081927309142776479201111 74411401247672712005448516342684929886676371949051308796296645628378777592147 48839531713214319827704193428925919409312961642577004205845002497279462462407 76010990138968830243518121191483831683390190486931245282000175443360084164895 30190958992706851833837373211108998230448151390660561900533064997723878013499 39807275931342560225245765386116875123364959571473055737931831711768578712712 81813125118111242804053763144333965091158766063196491381202096087434670955908 38566624883285674978238767812374389956419147647646991694283822155929021681924 85717960447099188380573549688487515298489548561771364994992326122409882643975 99914434860736346630449719117920274345881852287776312667917366135901700541939 94544825188977959411747550724896540991686709858560369971817214852027706515209 39862695517773146307669718828322049872513272370015654769347748104751919649186 86676529834558438670163893314780430460053008034084245596135860298798587164481 80974273326151644785960617979758627313279834817067504648025909685714507627273 28585557260394150420975182363101387309143084181245707161701146860535857263139 12586057167774399483207393790831867544151260700027148989856756941243897341426 35940442782917653341569479729751235787317513238646039393941191681081710879541 76467887244679344586182959304683306541865422972138624758547461169549031714534 23215336430089037283566620107850797504789746906812172320340509098525559559289 49234562116864686292558954706003815687329563844529923368533315554741811445431 74679579616147739687988007515992175688533855457850698176631969033200572236608 40117348349158265963345052978850831777249049045980542213125649575644606797808 18575411713099521753321562927904929120789699454338313778877817335481137914228 15100076684196387655792270109876842741200033748978242414267922884774101991896 92789487464886059895255814846719204538475665979510550824873804840124564558831 75331663937233085497943463387824743210661215244933219535182170890074160924243 79190664160471651451971323144393387711317194110128464111618963874913049769577 82800261354432630341541062359171848218061575231163143795219695772395228033837 87434893222183932711212409549042825927551220123392487835843840702397738136293 91666560941044770202519236217129882966654941272468400876127481371346470621149 81993559896903843152784068583747396759828893698847386699756404363913907349349 30422466542487816625177097338593699728053825194295703174450571421700777426179 21874940212110130523660536242114117947958959412733545422158558397071790086006 97110217058616442075924666662056469385063521515274968392948774731723178950363 15972131890527903470539215436313705754181976581399798439421076784018503915824 73261609289236501690952334728572010020462236404465340191665013373817655709774 39374909009742601249538790126847272893932355252374206480987077489415298364930 47202152277474781231111629802170911925642780309027696597297318385086841817783 62616470084998547519672547573333317830009008057422383925826027909099937669955 04964508161327046902576408589778519033672123435949924480165635514767392230481 90824042394294074204838398131433909779372350858779492762068099558942830273549 94079646327402057650213357635871499305971270192589956076147506231276268094467 66470898147822932931157287613494643712752214702794513659952785994510142811669 88143356770802610542604829057795581112104626935392186417678096710049862507015 28149901458084690854252238853778536281335886738155367303116929991843534489331 69787411249831193600348516373142837757002696320363484220522007712271554965735 73847123122223292786862568045329154924893833235588811237035126096832783466617 18066870375930619171585336971688222027612676923998123179332457762614790275440 77280046681107872335032608729832840862987726362854817291558981548134042910123 43675988271526183770190065467642927489188864193362566992821001345288552667799 85229803366014618834577975685639475873641050425713182275123301494033200938721 53149984469256767200285562366477837756051193295467523005153338421577817968217 59139162051381164240657679789616153791308092693753591006564347789501716569893 50115226311632318885296558680008625441800917447399826596897695945538930571558 29606939922094948420172137298972950144089661772542398561468010780733585906065 39221151107835740794957363356411857227044354997120215853415866904074757406183 39926625051985533332023229979377369056689256522164457820514325656024294810193 42699624966840418943922361272388818530895908091550463732492117253557053495112 01073726213093617307333942574855851387089556456353426291266342135895472001562 11001694981089282999741727814792250577771780675588164011501118677706358250381 00729869936059592812836666650905937467480640186948018795784971889621698449837 77331861528843603407456396066016194675839177296175948931053746565394866625248 40638657480245800518102955893221433217361917827596437117322891683005660232859 63062105167812015682642897028424488419320289619937735943954801155257737307377 37714415462115753837817997768001517066768483887116168690279695638204727381381 45711306136709026914125905551005505947992886156660783346258222078297451399006 45810269927169542227401453610660558027315843897700203289568346771196594024069 78072374458352145654258237397936118318376020483824656672306757201185331090483 77922791759913952661901578681001007850495759871853091938983708437010246481060 53592627975373650474909010413385968005057912389661807258568992681951266273796 23383234603066769400277966041936924560444980894107240924009733260271500321331 86230322432286733321079243859929892850608035342956388017577665984073084854234 88441513438358728090713420532705894431821393210453163409089382212964136485169 46719390615451545211373454442503847308069442440130581900673053523268727185729 65519299423387048584511211824810110384081919035385271149159287738113451258209 71051288801564820593115245853356081913741474850690140739101864059619390917391 72907680839427599398076972861297948341067813918847832031797172966463482797197 07153712677962107463306019733642259551234470701540108945740945093369202801705 27760593785765761911540741064999903201511729085046344658884336821778422182430 05459475851948718853081472129416351833062392246607479923018742935200803178539 02367728631017155513433489046770642640872549928807802073003954463664003064384 65410887249544306177086958946299331691299596062809800033838533082938305243704 41590828680825377703984211626054678758009351980139995309128573791242409386519 73508967178773087066402354694233819541091004520508425326386240650879695365317 23419290319078508542640743491898368292466195554238800393745750037354451786613 21553676668681838444633778160290526248643661666672363120733559452659932904052 87683177969652139905719108079933844358776700445675359794804430122325359304713 02303261036146884699654498180950701406328139118646787306483182173158837962281 56600319646021220112675575994556528066871615993571246199364020170613413453548 72772297514772592974089750493529912123688260107304990270855960321150892768130 87245018434018768664441976261611230034889589962504490426810656670171077112833 10467695237359698016241014660647833044561694070217472433627492039206475469283 88957818916787749714760095084644704840317848195040832841664861288376939142506 38190890378389388628104676704022205463274478367690323327824178187917674965839 60753328258465563830213342880122515231907241453699023470809182020702661323887 39939218632225600134343604151025896460870148751036796470197336723408365715060 20189000552555588776117232395785158205774762068806989239822644591856917460230 55892440391798265956743326012490150823379316516148620476608615611980025659380 41265386226189641618830765489339395597353156977554438719309806819411474882939 19192145073475835908983095301635678772134208649453209837623491311144588685991 36456840348625258637877201404202011391279469127285047292257591760206791132576 38563342123366068054814555193419578169794751158003273242035083590768961697433 86049260461281821406987281372240705106807800909439216346826946441795742204404 44240658134783819893906619614060700559534170632897057798783591562331881286261 43164425178613084737392335786281833040350875284171065062046352119936581718332 60512001041863008576717232821586979176801521078377600600440177186871861164683 26451119212584687420118806151928095802744795057822203480279079763590179059667 99205196694969426443559908717407916646789588804731362153929887490729855374569 93456035551367699038315384933191491539060112774953675956814610363946082009383 97901743746508224731609955508375696477562268197377446115224130603781870410744 27812027621716957564967778818758772332660591175360104190835644775084939696095 54041564960369862910871402713870703081372657936976509357994334457335628768341 61476844128613417256270771502789474588110578191403882189988163277298346073599 93023452133495949256962124094794837524255653167404428813179991421876321013574 94538795288722981538400111509320991297038367674083773785426529736061228757673 48093274720171166224007858144745990587924785030036169016516771702750793077595 12027994510974289481525695729272213733920643519424097973685426571073383106432 76000166729622427014128330708744078030781900655399525433729574404367732357191 07273919090197218188578288745069147605500197278486146099585038940429407411956 80417365442065847322573980503550708522975363618076227967152346071758773480162 82794690924277118561042324037419703675659659879608631580396524191562518923078 36297582801013164193466456809691299069612374360499221207845537269847348076221 63185856711879702954562002790664162139759068846380079786764253478692635182239 16874384721510137315518282262437293581534932780172792976682229761170839040626 74707946302800006144581414545917737925599545530541082018767055022041788759581 52843028463916854815677876498245884760638649102857624366357608166031143287381 84897496430717025783233035684117139365172333471032595399040529526839711997488 17547824715941750569395836972016649798523577845611922696111151717429511007106 36748839176436907451515352013453246943725817820022764607126783886649607061209 33967499182158876240327602608019644172786890175739389788766026140115345315322 46421213464443595697290230308093211397711070616499920661458419648264737099889 96730856388895203794775135458335664643185183671966326898859380057262130714244 37329100131157614179460960954606613327695706465195843015347290740446508811905 20109283608213562896676334450000388539098467198497963909598252183312080651483 96761840748600046159558289372262401806643900280059494103689829124834920247830 01923887956087726565072175677483824859492197532754169511250517647072313808737 82775367365462836151968025754711072301746600881648476245755613210199037195448 42835988074193738039389605115816625761985321477479438398719168020424346205272 83557347956018946246229516086706480295541532238798119992118752922635271166826 97824263235779163693276527339054666984473448859410658407337398328229057021467 96975428608921518931960211852604836449072337404707299756679656459563250225500 34715303959200047247727498511170632142671692525329060736082731347639377813683 87579283916697788816837237482901140142637915999383624075212520396608630645655 87190333111442943581780818110125058281607523717367738033508347526216271181883 75980552820979293488758330756112094574619659255162593667106442473971595230294 46649054532322849640561266304715669197841512680591288650461950290976942828318 98670652232092033941914979065339954937080468074968653018003190825270740343898 25888700125098451431961214412660611613205924039424837284481874906220864118660 35224583341385234347571843969055145199528032256655937945786352972946563712966 22609222432970421298490045194331162568046220445066500269988433540725529526748 99455596071429488348600664472872818071209331073648782875387790357054217325741 10007947816662882473868289318475229230594374884421791567026948628743927089836 42249059783194692140420051895626303163037719697453497327205626342952482177003 42808771143984083584525764837046671368694394753394499184643057610895128741776 46857283820809708146332058875575163645652053074953456908900943076111658944966 50365971036713662337207299799443924044515879418872723041583710321852148398984 83412662046216673383970321949817870307638501430768813803755075621437683691024 10411228614131069829541396302035306779308186977679849423634096453279854423934 32942280260303700282015503413534516437079015497360761093811776873369970935420 97862231916455874192256543728401902645634477897475081682635923821952079734170 85786502947277593454561932737349029161143931336270055304287435626082799538065 27985739314841155201381146562365026091059917929463771524977770507221404370829 65699644995288506404901057702152948563696992319521295641070527423089014905540 19644805366897387730046351920497520463913026838175573071939298337954056989257 65817056831233457768743629148082573818311021134100783896281321665476932677561 46456539269347937887306179517597525006735297806467601526970064063478940641380 93175391778316396790060731424449564620100470658997222303284510039466719326672 42891035416732338243693807380836250318529982909684933989318044500384301797296 63581254233899642260405782361401106196010278026970478508554273803990705383793 36809966946755160851456384879299173347528704788592213346055296202671033991426 15361230263496124537352005193985716815778036379117416086002864292620303910393 89461189344705256953955341068495204216773515571718967872278454597255285696229 07877101389544173765721119761110201399398635482960896789404271800697310873993 23328513834909721429459749362358668963502902619759114212655064807414983626848 60721201130187766840189983778554578491030722222755051491563098281847675556066 59612189846498821959749325834966013669901009618238433183013977958732703514874 35159432587545810878893175167665602384185356492241900434962456884890869806777 18953199046393235294875758625113795197748531322906147541895935934677450093972 87008407373661497314550114985177534657857484377006557120495471859531365933616 54965609183144694138174756670329017709075791387109025095388953647199833755982 33517602596889822148016176647425290512103925624154236817886820676156077445684 88635275117180788488588643010937386385634235423913474385480436437184087174166 57537516057316760160226083243869531727286143524584611407150576914982085322908 02145178661192951441814437358861787265130197444418181676410380012051787933272 42197937087821390707446505569891435085539921001794915648646233124301396158134 67703720670667968776243009100861319351900287808520547523962803524103506125851 72521648066622251037313619772010850473379162377925889898840063
334.2		METOO::YARBROUGH		`Mon Sep 23 1985 17:38`	6
	Out of curiosity, I compressed the above number using the Limpel-Ziv program in the toolshed. It shrank from 134 blocks (just the digits and eol's) to 65 blocks, just a tad over 50%. That's about what one can expect, e.g. from random .EXE files. Lynn Yarbrough
334.3		R2ME2::GILBERT		`Mon Sep 23 1985 19:05`	13
	re .1: Being a previous winner, I need to create a new contest for the various long numbers reported here. Besides the longest repeated sequence of digits, as in: ... abcde ... abcde ... what's the longest consecutive repeated sequence of digits, as in: ... abcde abcde ... - Gilbert
334.4		GALLO::AMARTIN		`Mon Sep 23 1985 22:01`	10
	Re .2: Does Limpel-Ziv use Huffman encoding, or something else (like run-length encoding?). The expected case for Huffman encoding a random file is that it doesn't change in size (ignoring the added size of the code table). However, 50% sounds good for Huffman coding a digit string, since it means squishing 8 bits for each character into between 3 and 4 bits (assuming equal probabilities for the digits). /AHM/THX
334.5		RANI::LEICHTERJ		`Sun Oct 06 1985 02:32`	29
	Lempel-Ziv does not use encoding; essentially, it looks for repeated sub- strings. Another way to look at it is that it produces a grammer, and a parse with respect to that grammer of hte input string. Initially, the grammer describes a language consisting of all one-byte strings. The first character of the input is read and is "parsed" into a code number for the "production" for that one character. The next character is read, and the grammer is augmented to include the string consisting of the first two characters, parsed as the non-terminal corresponding to the first character, plus the second character. In general, after reading n characters and outputing some symbol (representing some non-terminal), we have a grammer that we use to parse as long a leading substring of the remaining input as possible. We send the code for the production we used, then add a new production for that plus one more character, and so on. A description of the algorithm, which is actually quite simple, is in the code. The "parse tables" need not be transmitted - the receiver reconstructs the same tables the transmitter was using as it decompresses the data. Lempel-Ziv - actually, Lempel-Ziv-Welch; Terry Welch took the original LZ algorithm which was meant for image compression and is quite complex, and chose a particular set of parameters within a broad possible class to produce a simple algorithm best suited for things like text - seems to be the best currently-known compressor for typical text. It is faster and does a better job of compression than character-at-a-time Huffman encoding; 2-character - or, more generally, n-character - Huffman encoding should be competitive in terms of compression but requires a lot of memory to implement. LZW also has another advantage over Huffman encoding: It's code bytes are of fixed size. -- Jerry
334.6	Doubts on number in .1	BYENG0::HENGE	Herbert Enge - @UFC - DTN 865-3107	`Thu Nov 21 1991 07:30`	12
	The number in 334.1 seems to be incorrect, I calculated another result for 2216091-1. Fast proof: Division by 10 remainder sequence for 2i is: 2,4,8,6, 2,4,8,6, .... (216091 mod 4) = 3 -> last digit is 7 (not 3).
334.7	Is it even close?	VMSDEV::HALLYB	Fish have no concept of fire	`Thu Nov 21 1991 11:24`	6
	> The number in 334.1 seems to be incorrect, I > calculated another result for 2**216091-1. Can you mail me the digit string from your result? John
334.8		ZFC::deramo	Dan D'Eramo	`Thu Nov 21 1991 13:45`	4
	Modulo 1,000,000 I got 528447. Using logarithms the answer is approximately 7.46093 * (10 ** 65049). Dan
334.9	Curious error syndrome	VMSDEV::HALLYB	Fish have no concept of fire	`Thu Nov 21 1991 14:25`	16
	> Modulo 1,000,000 I got 528447. Using logarithms the answer > is approximately 7.46093 * (10 ** 65049). This is quite interesting. The lonnnng number in .1 begins with 74609310862348814087959531246834869358313648040432579881480776803049341471178 and ends with 72521648066622251037313619772010850473379162377925889898840063 So it appears to have the right magnitude and wrong "ending". Hard to see how this can happen, though obviously something is wrong. I'll put it on my IPL 0 work list... John